རང་བྱུང་གྲངས།
རྩིས་རིག་གི་ངོས་ནས་བཤད་ན་རང་བྱུང་གྲངས་ནི་སྤྱིར་བཏང་གི་བརྩི་བྱའི་གྲངས་ཀ་སྟེ་དཔེར་ན123ལྟ་བུ་མཚམས་རེ་ཀླད་གོར་ཡང་རང་བྱུང་གྲངས་ཀྱི་འཁོངས་སུ་ཚུད་པ་རེད།
གྲངས་རིག
གྲངས་རིག་ནི་གྲངས་ཚད་དང་གྲུབ་ཚུལ། འགྱུར་ལྡོག་དང་བར་སྟོང་། བརྡ་འཕྲིན་དང་དོན་སྤྱི་ལ་སོགས་པར་ཞིབ་འཇུག་བྱེད་པའི་རིག་ཚན་ཞིག་ཡིན། ཟུར་གཞན་ཞིག་ནས་དེ་ནི་བཟོ་དབྱིབས་ཚན་རིག་གི་རིགས་ཁོངས་ལ་གཏོགས་པ་ཡིན།
ལུགས་ལྡན་གྲངས་ཀྱི་སྒྱུར་རྩིས།
ལུགས་ལྡན་གྲངས་ཀྱི་སྒྱུར་རྩིས་ངེས་ལུགས། (1)གྲངས་ཀ་གཉིས་ཕན་ཚུན་བསྒྱུར་ན། རྟགས་མཐུན་པར་ཕོ་གྲངས་རྟགས་ཐོབ་པ་དང་། རྟགས་ཐ་དད་པར་མོ་གྲངས་རྟགས་ཐོབ་པ་མ་ཟད། ལྟོས་མེད་གྲངས་ཐང་ཕན་ཚུན་བསྒྱུར་དགོས། (2)གྲངས་ཀ་གང་རུང་ཞིག་གིས0ལ་བསྒྱུར་ན་ཚང་མར0ཐོབ།
ལུགས་ལྡན་གྲངས་ཀྱི་བགོད་རྩིས།
ལུགས་ལྡན་གྲངས་ཀྱི་བགོད་རྩིས་ངེས་ལུགས། 0དང་མི་མཚུངས་པའི་གྲངས་ཀ་ཞིག་གིས་བགོས་ན། གྲངས་ཀ་དེའི་ལོག་གྲངས་ཀྱིས་བསྒྱུར་བ་དང་མཚུངས།
གྲངས་གནས་དྲུག་ཅུ།
གྲངས་གནས་དྲུག་ཅུ་བརྩི་ཚུལ་ནི། ། གཅིག་བཅུ་བརྒྱ་སྟོང་ཁྲི་འབུམ་དང༌། ། ས་ཡ་བྱེ་བ་དུང་ཕྱུར་ཏེ། ། རྐྱང་པའི་གྲངས་སུ་ཤེས་པར་བྱ། ། ཐེར་འབུམ་ཁྲག་ཁྲིག་རབ་བཀྲམ་དང༌། །གཏམས་དཀྲིགས་མི་འཁྲུགས་ཁྱད་འབྱིན་དང༌། ། སྤང་རྟེན་དེད་འདྲེན་མཐའ་སྣང་དང༌། ། རྒྱུ་རིག་འོད་མཛེས་དབང་པོ་དང༌། ། ལེགས་འབྱིན་སྟོགས་འགྲོ་འབྱིང་རྡུལ་དང༌། ། རྒྱ་རྟགས་དང་ནི་སྟོབས་འཁོར་དང༌། ། བརྡ་ཤེས་རྣམ་བྱུང་སྟོབས་མིག་དང༌། ། བྱམས་པ་སྙིང་རྗེ་དགའ་བ་དང༌། ། བཏང་སྙོམས་རྣམས་ཏེ་ཆེན་པོར་བཅས། ། ཁུག་པའི་གྲངས་སུ་ཤེས་པར་བྱ། ། གྲངས་མེད་པ་ནི་ཐ་མའོ། །
རྩིས་གཞུང་ལེའུ་དགུ་མ།
ཧ་ལམ་ཧན་རྒྱལ་རབས་ཤར་མའི་དུས་སུ་བརྩམས་པ་ཞིག་ཡིན་ལ། དེ་ནི་ལེའུ་དགུ་ལ་དབྱེ་བ་སྟེ། ཞིང་ཁ་དང་འབྲུ་རིགས། ཉོ་ཚོང་། མཛོད་ཁང་། སའི་ལྷམ་པ། དཔྱ་ཁྲལ་བཅས་ཉེར་མཁོའི་གནད་དོན་གྱི་རྩི་ཐབས་འདུས་ཤིང་། གྲངས་ཆ་དང་། བསྡུར་ཚད་རྩི་ཐབས། རང་སྒྱུར་འབྱེད་ཐབས། རང་སུམ་སྒྱུར། ཐེངས་གཉིས་མཉམ་བྱ། རྩིས་ཕྲེང་ཐེངས་གཅིག་མཉམ་བྱ་ཚོ་འགྲེལ་ཐབས་སོགས་བཀོལ་སྤྱོད་བྱས་ཡོད་པར་མ་ཟད། ད་དུང་མོ་གྲངས་ཀྱི་དོན་སྤྱི་དང་ཕོ་མོའི་གྲངས་ཀྱི་རྩི་ཐབས་ཀྱང་བཏོན་ཡོད།
བོད་ཀྱི་སྐར་རྩིས་རིག་པ།
རང་རེའི་གངས་ཅན་གྱི་ལྗོངས་འདིར་དར་བའི་རྩིས་ཀྱི་རིག་པ་ལ་རྩ་བའི་དབྱེ་བ་གཉིས་ཡོད་དེ། རྒྱ་དཀར་ནག་གི་ཡུལ་ནས་དར་ཡོང་བའི་ཚན་རིག་གི་ཆ་དང་། ཚན་རིག་མ་ཡིན་པའི་ཆ་གཉིས་ཡོད། རྒྱ་གར་ནས་ཡོང་བའི་གནམ་རིག་གི་ཆ་སྐར་རྩིས་སམ་དཀར་རྩིས་སུ་གྲགས་པ་དང་། རྒྱ་ནག་ནས་དར་ཡོང་བའི་གནམ་རིག་གི་ཆ་རྒྱ་རྩིས་སུ་གྲགས་པ་གཉིས་ནི་ཚན་རིག་དང་མཐུན་པའི་ཆ་དང་། ཡང་རྒྱ་གར་ནས་དར་ཡོང་བའི་གཡུལ་རྒྱལ་ལམ་དབྱངས་འཆར་དང་། རྒྱ་ནས་ཡོང་བའི་འབྱུང་རྩིས་སམ་ནག་རྩིས་སུ་གྲགས་པ་གཉིས་ནི་ཚན་རིག་མ་ཡིན་པའི་ཆ་ཡིན་ལ། འདི་ནི་སྐར་རྩིས་ཀྱི་རིག་པ་འདི་ཡིན་ནོ།།
ལིང་ཚེ་སྨྲ་བ།
ལིང་ཚེ་རང་ཉིད་ལ་ཡོད་པའི་ངོ་བོ་ནི་གཞི་རྒྱུའི་ངོ་བོ་ལ་བརྟེན་ཡོད། ལིང་ཚེ་ནི་ཐོག་མར་ལག་ཆ་ཞིག་ཏུ་བརྩིས་ནས་དུས་རབས་གཉིས་ལྷག་ཙམ་གྱི་འཕེལ་རྒྱས་བརྒྱུད་དེ། ད་ལྟ་ཁེར་ཚུགས་ཀྱི་གྲངས་རིག་གི་ཡན་ལག་ཅིག་ཏུ་གྱུར་ཡོད་དེ་ལིང་ཚེ་སྨྲ་བའོ།། ལིང་ཚེའི་སྨྲ་བ་ལ་ལིང་ཚེའི་མཉམ་བྱའི་སྨྲ་བ་དང་། ལིང་ཚེའི་དབྱེ་ཕྲལ་སྨྲ་བ། སྒྲ་ཡངས་འཇུག་གི་ལྡོག་པའི་ལིང་ཚེའི་སྨྲ་བ་སོགས་ལིང་ཚེའི་དེང་རབས་གཞུང་ལུགས་སུ་དབྱེ་ཆོག ལིང་ཚེ（Matrix）ནི་གཞུང་འཕྲེད་བསྟར་ཕྲེང་བསྒྲིགས་པའི་རྩ་གཉིས་གཞི་གྲངས་རེའུ་མིག་ལ་ཟེར། ཆེས་སྔ་ཤོས་ནི་མཉམ་བྱའི་སྐོར་གྱི་བཏགས་གྲངས་དང་རྒྱུན་གྲངས་ལས་གྲུབ་པའི་རུ་བསྟར་གྲུ་བཞི་མ་ལས་བྱུང་བ་ཡིན། གོ་དོན་འདི་ནི་དུས་རབས19པའི་དབྱིན་ཇིའི་གྲངས་རིག་མཁས་པ་ཁའེ་ལའེ་ཡིས་ཐོག་མར་བཏོན་པ་རེད། ལིང་ཚེ་ནི་མཐོ་རིམ་ཚབ་རྩིས་ཁྲོད་ཀྱི་རྒྱུན་མཐོང་གི་ལག་ཆ་ཞིག་ཡིན་ལ། བསྡོམས་རྩིས་དབྱེ་ཞིབ་སོགས་ཉེར་སྤྱོད་གྲངས་རིག་རིག་ཚན་གྱི་ཁྲོད་དུའང་རྒྱུན་དུ་མཐོང་ཐུབ། དངོས་ལུགས་རིག་པའི་ཁྲོད། ལིང་ཚེ་ནི་གློག་ལམ་རིག་པ་དང་། ཤུགས་རིགས། འོད་རིག་དང་ཚད་རྡུལ་དངོས་ལུགས་བཅས་ཀྱི་ཁྲོད་དུ་བཀོལ་སྤྱོད་བྱེད་བཞིན་ཡོད། རྩིས་འཁོར་ཚན་རིག་ཁྲོད། རྩ་གསུམ་འགུལ་རིས་བཟོ་སྐྲུན་བྱེད་པར་ཡང་ལིང་ཚེ་བཀོལ་དགོས། ལིང་ཚེའི་རྩིས་རྒྱག་ནི་གྲངས་ཐང་དབྱེ་ཞིབ་ཁྱབ་ཁོངས་ཀྱི་གནད་དོན་གལ་ཆེན་ཞིག་ཡིན། ལིང་ཚེ་དེ་སྟབས་བདེའི་ལིང་ཚེའི་སྡེབ་སྒྲིག་ཏུ་དབྱེ་ཕྲལ་བྱས་ན་གཞུང་ལུགས་དང་དོན་དངོས་ཀྱི་བཀོལ་སྤྱོད་སྟེང་ནས་ལིང་ཚེའི་རྩིས་རྒྱག་སྟབས་བདེ་རུ་གཏོང་ཐུབ། བཀོལ་སྤྱོད་རྒྱ་ཆེ་ཞིང་རྣམ་པ་ཁྱད་པར་ཅན་གྱི་ལིང་ཚེ་འགའ་སྟེ། དཔེར་ན་ཐར་ཐོར་ལིང་ཚེ་དང་གཏད་ཟུར་རྗེས་མཐུན་ལིང་ཚེ་ལ་དམིགས་བསལ་གྱི་མགྱོགས་མྱུར་རྩིས་རྒྱག་རྩི་ཐབས་ཡོད། གནམ་གཟུགས་དངོས་ལུགས་དང་ཚད་རྡུལ་ཤུགས་རིག་སོགས་ཀྱི་ཁྱབ་ཁོངས་སུའང་འཛད་མེད་རྩའི་ལིང་ཚེ་འབྱུང་སྲིད། དེ་ནི་ལིང་ཚེའི་ཁྱབ་སྤེལ་ཞིག་ཡིན།
དམིགས་ཚད་མང་བའི་འཆར་འགོད།
དམིགས་ཚད་མང་པོའི་འཆར་འགོད་ནི་གྲངས་རིག་འཆར་འགོད་ཀྱི་ཡན་ལག་ཅིག་ཡིན། ཞིབ་འཇུག་གཅིག་ལས་མང་པོའི་དམིགས་ཚད་རྟེན་འབྱུང་གྲངས་དེ་གཏན་འཁེལ་བྱས་པའི་ཁྱབ་ཁོངས་ཁྲོད་ཀྱི་ཆེས་ལེགས་སྒྱུར་ཡིན། དམིགས་ཚད་མང་པོའི་ཆེས་ལེགས་སྒྱུར་ཡང་ཟེར། རྒྱུན་པརMOP(multi-objective programming)ཞེས་བཀོད་ཡོད། དམིགས་ཚད་མང་པོའི་འཆར་འགོད་ཀྱི་གོ་དོན་ནི་སྤྱི་ལོ1961ལོར། ཨ་རིའི་གྲངས་རིག་མཁས་ཅན་ཁྲ་ཨེར་སི་དང་ཁུའུ་པའེ་ཡིས་ཐོག་མར་བཏོན་པ་ཞིག་ཡིན། དམིགས་ཚད་མང་པོའི་ཆེས་ལེགས་སྒྱུར་གྱི་བསམ་བློ་ནི་ཐོག་མར་སྤྱི་ལོ1896ལོར། ཧྥ་རན་སེའི་དཔལ་འབྱོར་རིག་པ་མཁས་ཅནV.ཕཱ་ལེ་ཐུའོ་ཡིས་བཏོན་ཞིང་། ཁོང་གིས་ཆབ་སྲིད་དཔལ་འབྱོར་རིག་པའི་མཐོང་སྣེ་ནས་ངོ་བོའི་སྟེང་བསྡུར་ཐབས་མེད་པའི་དམིགས་ཚད་མང་པོ་ཞིག་དམིགས་ཚད་རྐྱང་བའི་ཆེས་ལེགས་སྒྱུར་གྱི་གནད་དོན་དུ་འགྱུར་བར་བསམ་བློ་བཏང་བས དམིགས་ཚད་མང་པོའི་འཆར་འགོད་གནད་དོན་དང་དམིགས་ཚད་མང་པོའི་གོ་དོན་དང་འབྲེལ་བ་བྱས།
འགུལ་རྣམ་འཆར་འགོད།
འགུལ་རྣམ་འཆར་འགོད(Dynamic Programming,DP)ནི་འཁོར་སྐྱོད་འཆར་འགོད་རིག་པའི་ཡན་ལག་ཅིག་ཡིན་ལ། ཐབས་ཇུས་ཐག་གཅོད་པའི་གོ་རིམ་གྱི་ཆེས་ལེགས་སྒྱུར་གྱི་གོ་རིམ་ཞིག་ཡིན། དུས་རབས20པའི་ལོ་རབས50པའི་དུས་འགོར། ཨ་རིའི་གྲངས་རིག་མཁས་ཅན་པེ་ཨེར་མན（R.Bellman）སོགས་ཀྱིས་དུས་རིམ་མང་པོའི་ཐབས་ཇུས་བརྒྱུད་རིམ་ལེགས་སྒྱུར་གྱི་གནད་དོན་ལ་ཞིབ་འཇུག་བྱེད་སྐབས། སྐད་གྲགས་ཆེ་བའི་ཆེས་ལེགས་སྒྱུར་གྱི་རྩ་བའི་རིགས་པ་བཏོན་པས། འགུལ་རྣམ་འཆར་འགོད་བཙུགས། འགུལ་རྣམ་འཆར་འགོད་བཀོལ་སྤྱོད་ཀྱི་ཁྱབ་ཁོངས་ཧ་ཅང་ཆེ་སྟེ། བཟོ་སྐྲུན་ལག་རྩལ་དང་དཔལ་འབྱོར། བཟོ་ལས་ཐོན་སྐྱེད། དམག་དོན་དང་དེ་བཞིན་རང་འགུལ་ཅན་གྱི་ཚོད་འཛིན་སོགས་ཁྱབ་ཁོངས་དུ་མ་ཚུད་ཡོད་པ་མ་ཟད། རྒྱབ་ཁུག་གནད་དོན་དང་ཐོན་སྐྱེད་གཉེར་སྐྱོང་གི་གནད་དོན། མ་དངུལ་དོ་དམ་གྱི་གནད་དོན། ཐོན་ཁུངས་བགོ་བཤའི་གནད་དོན་སོགས་ཀྱི་ཁྲོད་ཕན་འབྲས་མངོན་གསལ་དོད་པོ་ཐོབ་ཡོད།
སྐྱེལ་འདྲེན་གནད་དོན།
སྐྱེལ་འདྲེན་གནད་དོན་ནི་དམིགས་བསལ་གྱི་སྒྲིག་གཞི་ལྡན་པའི་ཐིག་གཤིས་འཆར་འགོད་ཀྱི་གནད་དོན་ཞིག་ཡིན།
ཚོད་འཛིན་མེད་པའི་གནད་དོན།
ཚོད་འཛིན་མེད་པའི་གནད་དོན་ནི་ཚོད་འཛིན་མེད་པའི་ཆ་རྐྱེན་གྱི་ཐིག་གཤིས་མིན་པའི་འཆར་འགོད་གནད་དོན་ལ་ཟེར། རྒྱུ་དངོསnཡི་རྟེན་འབྱུང་གྲངསfདེnཧྲིལ་བོའི་ཕྱོགས་ཚད་བར་སྟོངRnསྟེང་གི་ཆེས་ལེགས་པའི་གྲངས་ཐང་ཚེག་གི་གནད་དོན་ཡིན།
རྒྱབ་ཁུག་གནད་དོན།
རྒྱབ་ཁུག་གནད་དོན(Knapsack problem)ནི་སྡེབ་སྒྲིག་ལེགས་སྒྱུརNPཆ་ཚང་གི་གནད་དོན་ཞིག་ཡིན། གནད་དོན་དེ་ནི་དངོས་པོ་སྐོར་ཞིག་མཚོན་ན། དངོས་པོ་རེ་རེར་རང་ཉིད་ཀྱི་ལྗིད་ཚད་དང་རིན་གོང་ཡོད། ཚད་བཀག་བྱས་པའི་ལྗིད་ཚད་བསྡོམས་འབོར་ཁྲོད་ང་ཚོས་ཇི་ལྟར་གདམ་གསེས་བྱས་ཚེ་ད་གཟོད་དངོས་རྫས་ཀྱི་རིན་གོང་བསྡོམས་འབོར་མཐོ་ཤོས་སུ་འགྱུར་ཐུབ། གནད་དོན་གྱི་མིང་ནི་ཇི་ལྟར་བྱས་ཚེ་ཆེས་འོས་འཚམ་གྱི་དངོས་པོ་བདམས་ནས་རྒྱབ་ཁུག་ཏུ་འཇུག་རྒྱུ་ལས་བྱུང་བ་ཡིན།
འཚོལ་བཤེར་སྨྲ་བ།
འཚོལ་བཤེར་སྨྲ་བsearch theoryནི་ཞིབ་འཇུག་བྱས་ཏེ་དམིགས་འབེན་འཚོལ་བའི་འཆར་གཞི་དང་ལག་བསྟར་བརྒྱུད་རིམ་གྱི་གཞུང་ལུགས་དང་བྱེད་ཐབས་ཀྱི་རིག་ཚན་ཞིག་ཡིན། དམིགས་ཡུལ་ནི་ཆེས་ཆེ་བའི་འབྱུང་སྲིད་པའམ་ཡང་ན་ཆེས་ཐུང་བའི་དུས་ཚོད་ལ་བརྟེན་ནས་དམིགས་བསལ་གྱི་དམིགས་འབེན་འཚོལ་རྒྱུ་དེ་ཡིན། འཛམ་གླིང་འཁྲུག་ཆེན་གཉིས་པའི་སྐབས་སུ། དམག་དོན་ཐོག་གནམ་གྲུ་དང་དམག་གྲུ་ནུས་ལྡན་ངང་བེད་སྤྱོད་བྱས་ནས་དགྲ་བོའི་ཆུར་འཛུལ་གྲུ་གཟིངས་འཚོལ་བའི་ཁ་ཚ་དགོས་གཏུག་གི་དགོས་མཁོ་སྐོང་ཆེད། འཚོལ་བཤེར་སྨྲ་བའི་དམིགས་བསལ་གྱི་རིག་ཚན་འདི་གྲུབ་འགོ་བརྩམས།
རྩིས་རྒྱག་དབྱིབས་རྩིས།
རྩིས་རྒྱག་དབྱིབས་རྩིས་ནི་རྩིས་འཁོར་ལག་རྩལ་ཐབས་ཀྱི་བརྡ་ཆད་ཅིག་ཡིན།
སྐུལ་སློང་རྟེན་འབྱུང་གྲངས།
སྐུལ་སློང་རྟེན་འབྱུང་གྲངས(Activation Function)ནི་མིས་བཟོས་དབང་རྩའི་དྲ་རྒྱའི་དབང་རྩའི་ཕྲ་ཕུང་སྟེང་དུ་འཁོར་སྐྱོད་བྱེད་པའི་རྟེན་འབྱུང་གྲངས་ཡིན། དབང་རྩའི་ཕྲ་ཕུང་གི་ནང་འདྲེན་ཕྱིར་གཏོང་སྣེ་རུ་ཕོག་འཕྲོ་བྱེད་པའི་འགན་ཁུར་ཡོད།
སྡེབ་སྒྲིག་གྲངས་རིག
སྡེབ་སྒྲིག་གྲངས་རིག(Combinatorial mathematics)ལ་གྱེས་ཐོར་གྲངས་རིག་ཡང་ཟེར། སྒྲ་ཡངས་འཇུག་གི་སྡེབ་སྒྲིག་གྲངས་རིག་ནི་གྱེས་ཐོར་གྲངས་རིག་ཡིན་པ་དང་། སྒྲ་དོག་འཇུག་གི་སྡེབ་སྒྲིག་གྲངས་རིག་ནི་གྱེས་ཐོར་གྲངས་རིག་ལས་རི་མོའི་རྣམ་བཤད་ཕུད་པའི་ཚབ་རྩིས་སྒྲིག་གཞི། གྲངས་རིག་གཏན་ཚིགས་སོགས་ཀྱི་ཆ་ཤས་ཤིག་ཡིན། འོན་ཀྱང་དེ་ནི་མཁས་པ་མི་འདྲ་བས་འབོད་སྟངས་ཐད་ཀྱི་ཁྱད་པར་ཙམ་ཡིན། མདོར་ན། སྡེབ་སྒྲིག་གྲངས་རིག་ནི་གྱེས་ཐོར་བྱ་ཡུལ་ལ་ཞིབ་འཇུག་བྱེད་པའི་ཚན་རིག་ཅིག་ཡིན། རྩིས་འཁོར་ཚན་རིག་ཉིན་རེ་བཞིན་འཕེལ་རྒྱས་འགྲོ་བ་དང་བསྟུན་ནས། སྡེབ་སྒྲིག་གྲངས་རིག་གི་གལ་ཆེའི་རང་བཞིན་ཡང་ཉིན་རེ་བཞིན་འབུར་དུ་ཐོན་བཞིན་ཡོད། རྒྱུ་མཚན་ནི་རྩིས་འཁོར་ཚན་རིག་གི་ནང་དོན་གཙོ་བོ་ནི་རྩི་ཐབས་བཀོལ་ནས་གྱེས་ཐོར་གཞི་གྲངས་ཐག་གཅོད་བྱེད་པ་དེ་ཡིན། སྒྲ་དོག་འཇུག་གི་སྡེབ་སྒྲིག་གྲངས་རིག་གིས་གཙོ་བོ་ཆ་རྐྱེན་ངེས་ཅན་ཞིག་སྐོང་བའི་སྡེབ་རྣམ（སྡེབ་སྒྲིག་དཔེ་དབྱིབས་ཀྱང་ཟེར）གནས་པ་དང་། གྲངས་རྩིས། གྲུབ་ཚུལ་སོགས་ཕྱོགས་ཀྱི་གནད་དོན་ལ་ཞིབ་འཇུག་བྱེད་ཀྱི་ཡོད། སྡེབ་སྒྲིག་གྲངས་རིག་གི་ནང་དོན་གཙོ་བོ་ནི་སྡེབ་སྒྲིག་གྲངས་རྩིས་དང་། སྡེབ་སྒྲིག་ཇུས་འགོད། སྡེབ་སྒྲིག་ལིང་ཚེ། སྡེབ་སྒྲིག་ལེགས་སྒྱུར(སྡེབ་སྒྲིག་ཡག་ཤོས)སོགས་ཡོད།
རིམ་འཁོར་རྣམ་བཤད།
རིམ་འཁོར་རྣམ་བཤད（Recursion theory）ནི་རྩིས་ལུགས་གཏན་ཚིགས་ཀྱི་ཡ་གྱལ་གཙོ་བོ་ཞིག་ཡིན་ལ། གནད་དོན་ཐག་གཅོད་ལ་ལག་བསྟར་བྱེད་ཆོག་པའི་རྩིས་རྒྱག་ཐབས་དང་རྩིས་རྒྱག་གི་རྙོག་འཛིང་ཆེ་བའི་ཚད་ལ་ཞིབ་འཇུག་བྱེད་པའི་རིག་ཚན་ཞིག་དང་། ལྷག་པར་དུ་རིམ་འཁོར་རྟེན་འབྱུང་གྲངས་དང་དེའི་ཁྱབ་སྤེལ་ལ་ཞིབ་འཇུག་བྱེད་པ་ཡིན།
ཚོགས་སྤྱིའི་རྣམ་བཤད།
ཚོགས་སྤྱིའི་རྣམ་བཤད་ནི་གྲངས་རིག་གི་གཞི་རྩའི་ཡན་ལག་རིག་ཚན་ཞིག་ཡིན་ལ། ཞིབ་འཇུག་བྱ་ཡུལ་ནི་སྤྱིར་བཏང་གི་ཚོགས་སྤྱི་ཡིན། ཚོགས་སྤྱིའི་རྣམ་བཤད་ཀྱིས་གྲངས་རིག་གི་ཁྲོད་དུ་དམིགས་བསལ་གྱི་གོ་གནས་ཤིག་བཟུང་ཡོད་པ་དང་། དེའི་གཞི་རྩའི་དོན་སྤྱི་གྲངས་རིག་གི་ཁྱབ་ཁོངས་ཡོད་ཚད་དུ་སིམ་འཛུལ་བྱས་ཡོད། ཚོགས་སྤྱིའི་རྣམ་བཤད་ནི་ཚོགས་སྤྱིའི(སྤྱི་མཚན་དངོས་པོ་སྐོར་ཞིག་གིས་གྲུབ་པའི་ཚོགས་སྤྱི)གྲངས་རིག་གཞུང་ལུགས་ལ་ཞིབ་འཇུག་བྱེད་པ་ཞིག་ཡིན་ལ། དེར་ཚོགས་སྤྱི་དང་། གཞི་རྒྱུ། ཁོངས་མིའི་འབྲེལ་བ་སོགས་ཆེས་གཞི་རྩའི་གྲངས་རིག་གི་དོན་སྤྱི་འདུས། དེང་རབས་གྲངས་རིག་མང་ཆེ་བའི་སྤྱི་འགྲོས་ཅན་གྱི་ཁྲོད། ཚོགས་སྤྱིའི་རྣམ་བཤད་ཀྱིས་གྲངས་རིག་གི་དངོས་པོ་ཇི་ལྟར་ཞིབ་བརྗོད་བྱེད་པའི་སྐད་ཆ་འདོན་སྤྲོད་བྱས་ཡོད། ཚོགས་སྤྱིའི་རྣམ་བཤད་དང་གཏན་ཚིགས་དང་རིམ་པ་དང་པོའི་གཏན་ཚིགས་བཅས་ཀྱིས་ཐུན་མོང་ཐོག་གྲངས་རིག་གི་སྤྱི་མཐུན་ཅན་གྱི་རྨང་གཞི་གྲུབ་ཡོད།
གྲངས་ཀྱི་མ་ལག
གྲངས་ཀ་ནི་གྲངས་རིག་ཁྲོད་ཀྱི་གཞི་རྩའི་གོ་དོན་ཡིན་ལ། མིའི་རིགས་ཀྱི་ཤེས་རིག་གི་གྲུབ་ཆ་གལ་ཆེན་ཞིག་ཀྱང་ཡིན། གྲངས་ཀྱི་དོན་སྤྱི་རྒྱ་བསྐྱེད་རེ་བྱས་པས་གྲངས་རིག་གི་མཆོང་སྐྱོད་ཆེན་པོ་རེ་མཚོན། དུས་རབས་ཤིག་གི་མི་རྣམས་ཀྱིས་གྲངས་ལ་ངོས་འཛིན་དང་ཉེར་སྤྱོད་བྱེད་པ་དང་། གྲངས་ཀྱི་མ་ལག་གཞུང་ལུགས་འཐུས་ཚང་དུ་ཕྱིན་པའི་ཚད་ཀྱིས་སྐབས་དེའི་གྲངས་རིག་འཕེལ་རྒྱས་ཀྱི་ཆུ་ཚད་མཚོན། ད་ལྟ། ང་ཚོས་བཀོལ་སྤྱོད་བྱེད་པའི་གྲངས་ཀྱི་མ་ལག་གྲུབ་ཚུལ་འདི་འདྲའི་འཐུས་ཚང་དང་ཞིབ་ཚགས་བྱས་ཡོད་པས། ཚན་རིག་ལག་རྩལ་དང་སྤྱི་ཚོགས་འཚོ་བའི་ཁྱབ་ཁོངས་ཡོད་ཚད་ཀྱི་ནང་དུ་དེ་གཞི་རྩའི་སྐད་ཆ་དང་མེད་དུ་མི་རུང་བའི་ལག་ཆ་ཞིག་ཏུ་གྱུར་ཡོད།
རི་མོའི་རྣམ་བཤད།
རི་མོའི་རྣམ་བཤད་ནི་གྲངས་རིག་གི་ཡན་ལག་ཅིག་ཡིན། དེས་ཞིབ་འཇུག་བྱ་ཡུལ་རི་མོ་ཡིན། རི་མོའི་རྣམ་བཤད་ཁྲོད་ཀྱི་རི་མོ་ནི་ཕབ་པའི་ཚེག་འགའ་དང་ཚེག་གཉིས་སྦྲེལ་མཐུད་བྱེད་པའི་ཐིག་གིས་གྲུབ་པའི་རི་མོ་ཞིག་ཡིན། རི་མོ་དེ་རིགས་ཀྱིས་རྒྱུན་དུ་བྱ་དངོས་ཁ་ཤས་བར་གྱི་དམིགས་བསལ་གྱི་འབྲེལ་བ་ག་གེ་མོ་ཞིག་ཞིབ་བརྗོད་བྱེད་པར་སྤྱོད། ཚེག་གིས་བྱ་དངོས་མཚོན་པ་དང་། ཚེག་གཉིས་སྦྲེལ་མཐུད་བྱེད་པའི་ཐིག་གིས་དེ་དང་བསྟུན་པའི་བྱ་དངོས་གཉིས་བར་དུ་འབྲེལ་བ་ཡོད་པ་མཚོན།
ཁྱབ་ཁོངས་རྣམ་བཤད།
ཁྱབ་ཁོངས་རྣམ་བཤད་ནི་སྤྱི་མཚན་གྱི་སྒོ་ནས་གྲངས་རིག་གི་གྲུབ་ཚུལ་དང་གྲུབ་ཚུལ་བར་གྱི་འབྲེལ་བ་ཐག་གཅོད་པའི་གྲངས་རིག་གཞུང་ལུགས་ཤིག་ཡིན།
སྡུད་ཕྱི་ངོས་གསོག་ཆས།
སྡུད་ཕྱི་ངོས་གསོག་ཆས་ནི་ཐེག་གཟུགས་ཀྱི་ཕྱི་ངོས་སུ་བྱུག་པའི་སྡུད་གཤིས་རྒྱུ་ཆ་ལ་སྡུད་འགྱུར་རྣམ་པ་མི་འདྲ་བ་གཉིས་སྤྱད་དེ་གཉིས་གོང་འདྲིལ་ལུགས་ཆ་འཕྲིན་གྱི“0”དང“1”མཚོན་པ་ཡིན། སྡུད་གཤིས་རྒྱུ་ཆ་སྙོམས་པོར་སྒོར་དབྱིབས་ཀྱི་ཧ་ཡང་ལྕགས་བསྲེས་མའམ་སྤོས་འགྱིག་གི་ཐེག་གཟུགས་སྟེང་དུ་བྱུགས་ན་སྡུད་སྡེར་དུ་གྱུར། འདུས་ཞག་སྤོས་འགྱིག་ཐགས་ཀྱི་སྟེང་དུ་བྱུགས་ན་སྒྲ་ཐག་ཏུ་གྱུར།
pcaལག་རྩལ།
འདི་ནི་གྲུབ་ཆ་གཙོ་བོའི་དབྱེ་ཞིབ་ལག་རྩལ་ཡིན་ལ། འདི་ལ་གནད་ཁེལ་གཙོ་བོའི་དབྱེ་ཞིབ་ལག་རྩལ་ཡང་ཟེར། དེའི་དམིགས་ཡུལ་ནི་རྩ་ཆུང་གི་བསམ་བློ་བེད་སྤྱད་དེ་དམིགས་ཚད་མང་པོ་ཕྱོགས་བསྡུས་དམིགས་ཚད་ཉུང་བ་ཁ་ཤས་སུ་བསྒྱུར་རྒྱུ་དེ་ཡིན།
ཞུགས་གྲངས་མིན་པའི་བསྡོམས་རྩིས།
ཞུགས་གྲངས་མིན་པའི་བསྡོམས་རྩིས་ནི་རྩིས་རིག་སྡོམ་རྩིས་རིག་པའི་ནང་དོན་གལ་ཆེན་ཞིག་ཡིན་ལ། ཞུགས་གྲངས་མིན་པའི་གནད་དོན་ལ་ཞིབ་འཇུག་དང་། ཞུགས་གྲངས་མིན་པའི་ཐབས་ལམ་འཚོལ་ཞིབ་བྱེད་པ་ཡིན། ཞུགས་གྲངས་མིན་པའི་གནད་དོན་ནི་བསྡོམས་རྩིས་ཀྱི་སྤྱིའི་ཁྱབ་ཚུལ་རྣམ་པ་ཤེས་མེད་པའམ་ཡང་ན་ཤེས་ཡོད་ཀྱང་ཚད་ཡོད་ཞུགས་གྲངས་འབྲི་པར་སྤྱོད་མི་ཐུབ་པའི་བསྡོམས་རྩིས་ཀྱི་གནད་དོན་ལ་ཟེར། ཞུགས་གྲངས་མིན་པའི་བསྡོམས་རྩིས་ནི་དུས་རབས20པའི་ལོ་རབས40པའི་སྐབས་སུ་ཚུགས་པ་དང་། མ་ལག་ཆེན་པོ་དང་། གཞུང་ལུགས་གཏིང་ཟབ་པ། དངོས་སྤྱོད་གོ་ཆོད་པ། རིན་ཐང་ཕུན་སུམ་ཚོགས་པའི་བསྡོམས་རྩིས་ཡན་ལག་ཞིག་ཏུ་གྱུར་ཡོད།
པེ་ཡེ་སིའི་བསྡོམས་རྩིས།
དབྱིན་ཇིའི་མཁས་པ་ཐུའོ་མ་སི·པེ་ཡེ་སི་ཡིས《འབྲེལ་ཡོད་གོ་སྐབས་གནད་དོན་གྱི་འགྲོལ་བཤེར》ཞེས་པའི་ནང་བསྡོམས་རྩིས་རིགས་འདེད་ཀྱི་གཞུང་ལུགས་ཤིག་བཏོན་པ་དང་། རྗེས་སུ་བསྡོམས་རྩིས་མཁས་པ་ཁ་ཤས་ཀྱིས་མ་ལག་ལྡན་པའི་བསྡོམས་རྩིས་རིགས་འདེད་བྱེད་ཐབས་ཤིག་ཏུ་འཕེལ་རྒྱས་བཏང་སྟེ། དེ་ལ་པེ་ཡེ་སིའི་ཐབས་ཟེར། བྱེད་ཐབས་འདི་སྤྱད་ནས་བསྡོམས་རྩིས་རིགས་འདེད་བྱས་ནས་ཐོབ་པའི་མཇུག་འབྲས་ཚང་མ་པེ་ཡེ་སིའི་བསྡོམས་རྩིས་ཀྱི་ནང་དོན་དུ་གྲུབ་ཡོད། པེ་ཡེ་སིའི་ཐབས་ནི་ལུགས་མཐུན་གྱི་བསྡོམས་རྩིས་རིགས་འདེད་བྱེད་ཐབས་གཅིག་པུ་ཡིན་པར་ངོས་འཛིན་བྱེད་ཀྱིན་ཡོད། རྩིས་རིག་སྡོམ་རྩིས་རིག་པའི་ཁྲོད་ཀྱི་པེ་ཡེ་སིའི་གྲུབ་མཐའ་དང་། དེའི་གྲུབ་ཚུལ་ནི་དུས་རབས20པའི་ལོ་རབས30པའི་བར་དུ་ཁུངས་འདེད་ཐུབ། ལོ་རབས50ནས60བར་སླེབས་དུས། ཤུགས་རྐྱེན་ཆེ་བའི་གྲུབ་མཐའ་ཞིག་ཏུ་འཕེལ་རྒྱས་བྱུང་ཡོད་པ་དང་། དེའི་ཤུགས་རྐྱེན་ཉིན་རེ་བཞིན་ཇེ་ཆེར་འགྲོ་བཞིན་ཡོད།
དུས་ཚོད་རིམ་སྟར་དབྱེ་ཞིབ།
དུས་ཚོད་རིམ་སྟར་དབྱེ་ཞིབ་ཞེས་པ་ནི་སྔར་གྱི་ཕྱིར་འཚོང་དེ་ཁག་བཞི་རུ་དབྱེ་བ་སྟེ། འཕེལ་ཕྱོགས་དང་། དུས་ཡུན། དུས་ཚུགས། གཏན་འཇགས་མིན་པའི་རྒྱུ་རྐྱེན་བཅས་ཡིན། དེ་ནས་རྒྱུ་རྐྱེན་འདི་དག་ཕྱོགས་བསྡུས་བྱས་ནས་ཕྱིར་འཚོང་སྔོན་དཔག་བྱེད་པ་དེ་ཡིན། ནན་བཤད་བྱེད་དགོས་པ་ནི་ས་ཁོངས་ཤིག་ལ་དུས་ཡུན་ངེས་ཅན་ཞིག་གི་ནང་དུ་བསྟུད་མར་རྒྱང་ཚོར་ལྟ་ཞིབ་ཚད་ལེན་བྱས་པ་བརྒྱུད་པར་རིས་ཀྱི་འབྲེལ་ཡོད་ཁྱད་ཆོས་ལེན་དགོས་པ་མ་ཟད། དེའི་འགྱུར་ལྡོག་བརྒྱུད་རིམ་དང་འཕེལ་རྒྱས་གཞི་ཁྱོན་ལ་དབྱེ་ཞིབ་བྱེད་དགོས། ཐོག་མར་ཞིབ་དཔྱད་ཚད་ལེན་བྱ་ཡུལ་གྱི་དུས་མཚན་འགྱུར་ལྡོག་གི་ཁྱད་ཆོས་ལ་གཞིགས་ནས་རྒྱང་ཚོར་ལྟ་ཞིབ་ཚད་ལེན་གྱི་འཁོར་ཡུན་གཏན་འཁེལ་བྱས་ཏེ། འོས་འཚམ་གྱི་རྒྱང་ཚོར་གཞི་གྲངས་འདེམས་དགོས་པ་དེ་ཡིན།
ཆེས་ལེགས་སྒྱུར།
ཆེས་ལེགས་སྒྱུར་ནི་ཉེར་སྤྱོད་རྩིས་རིག་གི་ཡན་ལག་ཞིག་ཡིན། གཙོ་བོ་ཆ་རྐྱེན་ངེས་ཅན་ཞིག་གི་ཚོད་འཛིན་འོག་ཞིབ་འཇུག་གི་ཇུས་གཞི་ག་གེ་མོ་ཞིག་བདམས་ནས་དམིགས་འབེན་ཆེས་ལེགས་པར་སླེབས་པའི་ཐབས་ཤེས་ཤིག་ཡིན། ཆེས་ལེགས་སྒྱུར་གྱི་གནད་དོན་དེ་དེང་སྐབས་ཀྱི་དམག་དོན་དང་། ལས་གྲྭ། དོ་དམ་སོགས་ཀྱི་ཁྱབ་ཁོངས་སུ་རྒྱ་ཁྱབ་ཏུ་བཀོལ་བཞིན་ཡོད།
སྡེབ་སྒྲིག་ཆེས་ལེགས་སྒྱུར།
སྡེབ་སྒྲིག་ཆེས་ལེགས་སྒྱུར་ལ་སྡེབ་སྒྲིག་འཆར་འགོད་ཡང་ཟེར། དེ་ནི་ཚད་ཡོད་ཚོགས་ཀྱི་ཁྱད་ཆོས་ཁ་ཤས་ལྡན་པའི་བུ་ཚོགས་ཡོད་ཚད་ཀྱི་ནང་དུ་དམིགས་འབེན་ག་གེ་མོ་ཞིག་ལྟར་ཆེས་ལེགས་པའི་བུ་ཚོགས་ཤིག་བཙལ་བའི་གྲངས་རིག་འཆར་འགོད་ཀྱི་རིགས་ཤིག་ཡིན། ཐོག་མའི་དུས་སུ། དེས་ཞིབ་འཇུག་བྱས་པའི་གནད་དོན་དཔེར་ན། རླུང་འཕྲིན་དྲ་བའི་ཇུས་འགོད་དང་། ཡུལ་སྐོར་ལམ་ཐིག་བཀོད་སྒྲིག སློབ་ཚན་གྱི་རེའུ་མིག་བཟོ་བ་སོགས་ཚང་མ་ནི་དྲ་རྒྱའི་སྟེང་གི་གྲངས་ཐང་གི་གནད་དོན་འགའ་ཡིན། རྗེས་སུ། གནད་དོན་འདི་དག་ལ་ཕྱོགས་བསྡུས་དང་སྤྱི་མཚན་བྱས་ཏེ། གཞུང་ལུགས་ཀྱི་སྟེང་ནས་ལད་ཟློས་ཁྲོད་ཀྱི་སྤྱིར་བཏང་གི་སྡེབ་སྒྲིག་ཆེས་ལེགས་སྒྱུར་གྱི་གནད་དོན་དང་རྩི་ཐབས་ལ་ཞིབ་འཇུག་བྱས་ཡོད། ཞིབ་འཇུག་གི་ནང་དོན་གཙོ་བོ་ནི། ཐིག་གཤིས་སྡེབ་སྒྲིག་ཆེས་ལེགས་སྒྱུར་གྱི་གནད་དོན་དང་། དྲ་རྒྱའི་སྟེང་གི་ཆེས་ལེགས་སྒྱུར་གྱི་གནད་དོན། རང་ཚུགས་མ་ལག་དང་ལད་ཟློས། ལད་ཟློས་གྲམ་ནི་སྡེབ་སྒྲིག་ལེགས་སྒྱུར་ཁྲོད་ཀྱི་གཞི་རྩ་དང་གལ་ཆེ་བའི་དོན་སྤྱི་ཡིན། སྡེབ་སྒྲིག་གནད་དོན་མང་པོ་ཞིག་ལད་ཟློས་གྱི་གནད་དོན་དུ་འགྱུར་ཐུབ། རྒྱ་ཡིག་གི་མིང་། 组合最优化 ཕྱི་ཡིག་གི་མིང་། combinatorial optimization མིང་གཞན། སྡེབ་སྒྲིག་འཆར་འགོད། གྱེས་ཐོར་ལེགས་སྒྱུར་གནད་དོན། ཁོངས་གཏོགས་རིག་ཚན། རྩིས་རིག དཔེར་བརྗོད། རྒྱབ་ཁུག་གི་གནད་དོན་དང་། ཕྱིར་ཚོང་པའི་གནད་དོན་སོགས། ངོ་སྤྲོད་མདོར་བསྡུས། སྡེབ་སྒྲིག་ཆེས་ལེགས་སྒྱུར་ལ་སྡེབ་སྒྲིག་འཆར་འགོད་ཡང་ཟེར། དེ་ནི་ཚད་ཡོད་ཚོགས་ཀྱི་ཁྱད་ཆོས་ཁ་ཤས་ལྡན་པའི་བུ་ཚོགས་ཡོད་ཚད་ཀྱི་ནང་དུ་དམིགས་འབེན་ག་གེ་མོ་ཞིག་ལྟར་ཆེས་ལེགས་པའི་བུ་ཚོགས་ཤིག་བཙལ་བའི་གྲངས་རིག་འཆར་འགོད་ཀྱི་རིགས་ཤིག་ཡིན། ཐོག་མའི་དུས་སུ། དེས་ཞིབ་འཇུག་བྱས་པའི་གནད་དོན་དཔེར་ན། རླུང་འཕྲིན་དྲ་བའི་ཇུས་འགོད་དང་། ཡུལ་སྐོར་ལམ་ཐིག་བཀོད་སྒྲིག སློབ་ཚན་གྱི་རེའུ་མིག་བཟོ་བ་སོགས་ཚང་མ་ནི་དྲ་རྒྱའི་སྟེང་གི་ཆེས་གྲངས་ཐང་གི་གནད་དོན་ཡིན། རྗེས་སུ། གནད་དོན་འདི་དག་ལ་ཕྱོགས་བསྡུས་དང་སྤྱི་མཚན་དུ་བྱས་ཏེ། གཞུང་ལུགས་ཀྱི་སྟེང་ནས་ལད་ཟློས་ཁྲོད་ཀྱི་སྤྱིར་བཏང་གི་སྡེབ་སྒྲིག་ཆེས་ལེགས་སྒྱུར་གྱི་གནད་དོན་དང་རྩི་ཐབས་ལ་ཞིབ་འཇུག་བྱས་ཡོད། ཞིབ་འཇུག་གི་ནང་དོན་གཙོ་བོ་ནི། ཐིག་གཤིས་སྡེབ་སྒྲིག་ཆེས་ལེགས་སྒྱུར་གྱི་གནད་དོན་དང་། དྲ་རྒྱའི་སྟེང་གི་ཆེས་ལེགས་སྒྱུར་གྱི་གནད་དོན། རང་ཚུགས་མ་ལག་དང་ལད་ཟློས། ལད་ཟློས་གྲམ་ནི་སྡེབ་སྒྲིག་ལེགས་སྒྱུར་ཁྲོད་ཀྱི་གཞི་རྩ་དང་གལ་ཆེ་བའི་དོན་སྤྱི་ཞིག་ཡིན། སྡེབ་སྒྲིག་གནད་དོན་མང་པོ་ཞིག་ལད་ཟློས་གྱི་གནད་དོན་དུ་འགྱུར་ཐུབ།
འབུར་ལེགས་སྒྱུར།
འབུར་ལེགས་སྒྱུར་ལ་འབུར་ཆེས་ལེགས་སྒྱུར་ཡང་ཟེར། དེ་ནི་གྲངས་རིག་ཆེས་ལེགས་སྒྱུར་གྱི་ཁྱབ་ཁོངས་ཆུང་བ་ཞིག་ཡིན། ཞིབ་འཇུག་གི་ཁྱབ་ཁོངས་ནི་འབུར་གཅིག་སྡུད་ཀྱི་འབུར་རྟེན་འབྱུང་གྲངས་ཆེས་ཆུང་བ་ཅན་གྱི་གནད་དོན་ཡིན།
| ཉེར་སྤྱོད་རྩིས་རིག བརྡ་འགྲེལ 71 ཡོད། |