གཞུང་ལུགས་བསྡོམས་རྩིས་རིག་པ།སྔ་མའི་པར་གཞི་དེ གནམ་ཐར་རྒྱལ། ནས 2021-10-15 09:08ལ་འགྲུབ།
གཞུང་ལུགས་བསྡོམས་རྩིས་རིག་པ།
གཞུང་ལུགས་བསྡོམས་རྩིས་རིག་པ།
གཞུང་ལུགས་བསྡོམས་རྩིས་རིག་པ་ནི་བསྡོམས་རྩིས་རིག་པའི་ཡན་ལག་ཅིག་ཡིན་ལ། དེ་ནི་ཞིབ་འཇུག་བྱ་ཡུལ་སྤྱིར་བཏང་ཅན་དང་ལྐོག་གྱུར་ཅན། སྲིད་ཕྱོད་སྨྲ་བ་རྨང་གཞིར་བྱེད་པ། གཞུང་ལུགས་རྐྱང་བའི་ཕྱོགས་ནས་བསྡོམས་རྩིས་བྱེད་ཐབས་ལ་རིགས་འདེད་དང་རིགས་པས་ཁུངས་སྐྱེལ་བྱེད་པ་ཡིན། ལྟེ་བའི་ནང་དོན་ནི་བསྡོམས་རྩིས་རིགས་འདེད་ཀྱི་གནད་དོན་ཡིན། ངོ་བོ་ནི་ཕྱོགས་བསྡུས་བྱེད་ཐབས་ཀྱིས་སྐབས་བསྟུན་འགྱུར་ཚད་ལ་ཞིབ་འཇུག་བྱེད་པའི་སྤྱིར་བཏང་གི་ཆོས་ཉིད་ཡིན།
གཞི་རྩའི་གནས་ཚུལ།
རྒྱ་ཡིག་གི་མིང་།
理论统计学
ཕྱི་ཡིག་གི་མིང་།
Theoretical Statistics
ཁྱབ་ཁོངས།
གྲངས་རིག
རིག་ཚན།
བསྡོམས་རྩིས་རིག་པ།
དཀར་ཆག
1
གོ་དོན།
གཞུང་ལུགས་བསྡོམས་རྩིས་རིག་པ་ནི་བསྡོམསརྩིས་རིག་པའི་ཡན་ལག་ཅིག་ཡིན་ལ། དེ་ནི་ཞིབ་འཇུག་བྱ་ཡུལ་སྤྱིར་བཏང་ཅན་དང་ལྐོག་གྱུར་ཅན། སྲིད་ཕྱོད་སྨྲ་བ་རྨང་གཞིར་བྱེད་པ། གཞུང་ལུགས་རྐྱང་བའི་ཕྱོགས་ནས་བསྡོམས་རྩིས་བྱེད་ཐབས་ལ་རིགས་འདེད་དང་རིགས་པས་ཁུངས་སྐྱེལ་བྱེད་པ་ཞིག་ཡིན། ལྟེ་བའི་ནང་དོན་ནི་བསྡོམས་རྩིས་རིགས་འདེད་ཀྱི་གནད་དོན་ཡིན།ངོ་བོ་ནི་ཕྱོགས་བསྡུས་བྱེད་ཐབས་ཀྱིས་སྐབས་བསྟུན་འགྱུར་ཚད་ལ་ཞིབ་འཇུག་བྱེད་པའི་སྤྱིར་བཏང་གི་ཆོས་ཉིད་ཡིན། གཞུང་ལུགས་བསྡོམས་རྩིས་རིག་པའི་ནང་དུ་ནང་དོན་ཧ་ཅང་མང་པོ་འདུས་ཡོད། དཔེར་ན་བསྡོམས་རྩིས་ཁྱབ་སྟངས་གཞུང་ལུགས་དང་། བསྡོམས་རྩིས་ཚོད་དཔག་དང་ཚོད་དཔག་ཞིབ་བཤེར་གཞུང་ལུགས། འབྲེལ་ཡོད་དང་ཕྱིར་ལྡོག་དབྱེ་ཞིབ། ཕྱོགས་ཁྱད་དབྱེ་ཞིབ། དུས་ཚོད་ཀྱི་གོ་རིམ་དབྱེ་ཞིབ། སྐབས་བསྟུན་བརྒྱུད་རིམ་གཞུང་ལུགས་སོགས་ཡོད།
2
བསྡོམས་རྩིས་རིག་པ།
བསྡོམས་རྩིས་རིག་པ་ནི་འཚོལ་ཞིབ་དང་ལེགས་སྒྲིག དབྱེ་ཞིབ། གཞི་གྲངས་ཞིབ་བརྗོད་སོགས་ཀྱི་བྱེད་ཐབས་སྤྱད་དེ་ཚོད་དཔག་བྱ་ཡུལ་གྱི་ངོ་བོར་སླེབས་པ་དང་། ཐ་ན་སྔོན་དཔག་བྱ་ཡུལ་གྱི་མ་འོངས་པའི་ཕྱོགས་བསྡུས་རང་བཞིན་གྱི་ཚན་རིག་ཅིག་ཡིན། བསྡོམས་རྩིས་རིག་པར་རྩིས་རིག་དང་རིག་ཚན་གཞན་དག་གི་ཆེད་ལས་ཤེས་བྱ་འབོར་ཆེན་སྤྱད་ཡོད་པ་དང་། དེའི་བཀོལ་སྤྱོད་ཁྱབ་ཁོངས་ནི་སྤྱི་ཚོགས་ཚན་རིག་དང་རང་བྱུང་ཚན་རིག་གི་ཁྱབ་ཁོངས་སོ་སོར་ཁྱབ་ཡོད།
བསྡོམས་རྩིས་རིག་པའི་དབྱིན་ཡིགstatisticsནི་ཆེས་ཐོག་མར་དེང་རབས་ཀྱི་ལ་ཏིང་ཡི་གེStatisticum Collegium（རྒྱལ་ཚོགས）དང་དབྱི་ཐ་ལིའི་ཡི་གེStatista（རྒྱལ་དམངས་སམ་ཆབ་སྲིད་མཁས་ཅན）འཇར་མན་གྱི་ཡི་གེStatistikབཅས་ལས་བྱུང་བ་ཡིན་ཞིང་། ཆེས་ཐོག་མརGottfried Achenwallནི་སྤྱི་ལོ1749ལོར་བེད་སྤྱོད་བྱས་པ་དང་། རྒྱལ་ཁབ་ཀྱི་དཔྱད་གཞིའི་ཡིག་རིགས་ལ་དབྱེ་ཞིབ་བྱེད་པའི་ཤེས་བྱ་མཚོན་པ་སྟེ།“རྒྱལ་ཁབ་ཀྱི་ཚན་རིག་ལ་ཞིབ་འཇུག་བྱེད་པ”དེ་རེད། དུས་རབས་བཅུ་དགུ་བར། བསྡོམས་རྩིས་རིག་པས་ཁྱབ་རྒྱ་ཆེ་བའི་གཞི་གྲངས་དང་དཔྱད་གཞིའི་ཡིག་རིགས་ཁྲོད་དུ་དེའི་དོན་སྙིང་ལ་རྩད་ཞིབ་བྱས་པར་མ་ཟད། John Sinclairནས་དབྱིན་ཡིག་གི་འཇིག་རྟེན་དུ་བཀོལ་པ་རེད།
བསྡོམས་རྩིས་རིག་པ་ནི་གནའ་བོའི་ཚན་རིག་ཅིག་ཡིན་ཞིང་། སྤྱིར་བཏང་དུ་དེའི་རིག་གཞུང་ཞིབ་འཇུག་ནི་གནའ་བོའི་ཀེ་རི་སེའི་ཡཱ་ལི་སི་ཏུའོ་ཏུ་དུས་རབས་ནས་འགོ་ཚུགས་ཤིང་། ད་ལྟའི་བར་ལོ་ངོ་ཉིས་སྟོང་སུམ་བརྒྱ་ལྷག་གི་ལོ་རྒྱུས་ལྡན་ཡོད། དེ་ནི་སྤྱི་ཚོགས་དཔལ་འབྱོར་གྱི་གནད་དོན་ལ་ཞིབ་འཇུག་བྱས་པ་ལས་བྱུང་བ་ཡིན་ཞིང་། ལོ་ངོ་ཉིས་སྟོང་ལྷག་གི་འཕེལ་རྒྱས་ཀྱི་བརྒྱུད་རིམ་ཁྲོད་བསྡོམས་རྩིས་རིག་པར་མ་མཐའ་ཡང“གྲོང་ཁྱེར་དང་རྒྱལ་ཁབ་ཀྱི་གནས་ཚུལ”དང་།“ཆབ་སྲིད་རྩིས་གྲངས”“བསྡོམས་རྩིས་དབྱེ་ཞིབ་ཚན་རིག”བཅས་འཕེལ་རྒྱས་ཀྱི་དུས་རིམ་གསུམ་བརྒྱུད་ཡོད།“རྩིས་རིག་བསྡོམས་རྩིས”ཟེར་བ་དེ་བསྡོམས་རྩིས་རིག་པའི་རིག་ཚན་གསར་བ་ཞིག་མིན་པར་གནད་ལ་འཁེལ་བའི་སྒོ་ནས་བཤད་ན། དེ་ནི་བསྡོམས་རྩིས་རིག་པའི་འཕེལ་རྒྱས་ཀྱི་དུས་རིམ་གསུམ་པའི་ནང་གྲུབ་པའི་གཞི་གྲངས་འཚོལ་སྡུད་དང་དབྱེ་ཞིབ་བྱེད་པའི་ཐབས་ཤེས་གསར་བའི་ཕྱོགས་བསྡུས་རང་བཞིན་ཅན་གྱི་ཐ་སྙད་ཅིག་རེད། ཚོད་རྩིས་སྨྲ་བ་ནི་གྲངས་རིག་བསྡོམས་རྩིས་བྱེད་ཐབས་ཀྱི་གཞུང་ལུགས་ཀྱི་རྨང་གཞི་ཡིན་མོད། འོན་ཀྱང་དེ་བསྡོམས་རྩིས་རིག་པའི་ཁོངས་སུ་མི་གཏོགས་པར་རྩིས་རིག་གི་ཁོངས་སུ་གཏོགས་པ་ཡིན།
3
བསྡོམས་རྩིས་ཚོད་དཔག
བསྡོམས་རྩིས་ཚོད་དཔག（statiical estimation）ནི་བསྡོམས་རྩིས་རིགས་འདེད་ཀྱི་རྣམ་པ་ཞིག་ཡིན་ལ། བསྡོམས་རྩིས་ཚོད་དཔག་གི་ཐབས་ནི་མ་དཔེའི་རྟེན་འབྱུང་གྲངས་ཀྱིས་སྤྱིའི་ཁྱབ་སྟངས་རྟེན་འབྱུང་གྲངས་དང་། ཁྱབ་སྟངས་ཞུགས་གྲངས་སམ་གྲངས་ཀའི་ཁྱད་ཆོས་ལ་ཚོད་དཔག་བྱེད་པ་ཞིག་ཡིན། དཔེར་ན། མ་དཔེའི་ཆ་སྙོམས་གྲངས་ཐང་གིས་སྤྱིའི་ཆ་སྙོམས་གྲངས་ཐང་ཚོད་དཔག་བྱེད་པ་དང་། ཉམས་མྱོང་ཁྱབ་ཚུལ་རྟེན་འབྱུང་གྲངས་ཀྱིས་སྤྱིའི་ཁྱབ་ཚུལ་རྟེན་འབྱུང་གྲངས་ལ་ཚོད་དཔག་བྱེད་པ་སོགས་ལྟ་བུ། ཞུགས་གྲངས་ཚོད་དཔག་དང་ཞུགས་གྲངས་མིན་པའི་ཚོད་དཔག་ནི་བསྡོམས་རྩིས་ཚོད་དཔག་བྱས་པའི་ཆ་ཤས་ཆེན་པོ་གཉིས་ཡིན།
རྩིས་རིག་བསྡོམས་རྩིས་ལ་བསྡོམས་རྩིས་ཞིབ་བརྗོད་དང་བསྡོམས་རྩིས་རིགས་འདེད་ཀྱི་ཁག་གཉིས་ཚུད་ཡོད། བསྡོམས་རྩིས་རིགས་འདེད་ནི་མ་དཔེའི་རིགས་འདེད་ཀྱི་སྤྱི་ཡོངས་ཡིན་པ་དང་། བསྡོམས་རྩིས་རིག་པའི་ནང་དོན་གཙོ་བོ་ཡིན། བསྡོམས་རྩིས་རིགས་འདེད་ལ་ནང་དོན་ཧ་ཅང་ཕུན་སུམ་ཚོགས་པ་ཡོད། ཕལ་ཆེར་རིགས་ཆེན་པོ་གཉིས་སུ་ཕྱོགས་བསྡུས་བྱས་ཆོག་པ་སྟེ། བསྡོམས་རྩིས་ཚོད་དཔག་དང་བསྡོམས་རྩིས་ཞིབ་བཤེར་གཉིས་ཡིན། བསྡོམས་རྩིས་ཚོད་དཔག་དེ་ཞུགས་གྲངས་ཀྱི་ཚོད་དཔག་དང་ཞུགས་གྲངས་མིན་པའི་ཚོད་དཔག སྣེ་གཅིག་ཚོད་དཔག་དང་བར་ཁོངས་ཚོད་དཔག་བཅས་སུ་དབྱེ་ཡོད། གཤམ་དུ་ཞུགས་གྲངས་དེ་སྣེ་གཅིག་ཚོད་དཔག་དང་བར་མཚམས་ཚོད་དཔག་དང་འབྲེལ་བ་ཡོད། ཞུགས་གྲངས་ཀྱི་སྣེ་གཅིག་ཚོད་དཔག་ནི་མ་དཔེའི་བསྡོམས་རྩིས་གྲངས་འབོར་གྱི་གྲངས་ཐང་གིས་རྟོགས་མེད་པའི་ཞུགས་གྲངས་ཀྱི་གྲངས་ཐང་ཚོད་དཔག་བྱེད་པར་ཟེར། ཞུགས་གྲངས་ཀྱི་བར་ཁོངས་ཚོད་དཔག་ནི་མ་དཔེས་བར་ཁོངས་ཤིག་གཏན་འཁེལ་བྱས་ཏེ། བར་ཁོངས་དེར་སྲིད་ཕྱོད་ཧ་ཅང་ཆེན་པོ་ཞིག་གིས་ཚོད་དཔག་ལས་རྟོགས་མེད་པའི་ཞུགས་གྲངས་འདུས་པར་བྱེད་པ་ཡིན། འདི་ལྟ་བུའི་བར་ཁོངས་ལ་ཡིད་ཆེས་བར་ཁོངས་ཟེར།
སྣེ་གཅིག་ཚོད་དཔག་ནི་ཐད་ཀར་སྤྱི་གྲངས་ཀྱི་གྲངས་ཐང་ཚོད་དཔག་བྱེད་པ་དང་། རྒྱུན་པར་མ་དཔེ་གཞི་གྲངས་ཀྱི་བསྡོམས་རྩིས་ཚད་ཅིག་སྤྱིའི་ཞུགས་གྲངས་ཀྱི་ཚོད་དཔག་ཚད་དུ་འཛིན་དགོས། དཔེར་ན། དངོས་རྣམ་སྤྱིའི་ཆ་སྙོམས་གྲངས་ཀ་ཞིག་ལ་ཚོད་དཔག་བྱེད་སྐབས། མ་དཔེའི་གཞི་གྲངས་ཀྱི་ཆ་སྙོམས་གྲངས་ཀ་དེ་སྤྱིའི་ཆ་སྙོམས་གྲངས་ཀྱི་ཚོད་དཔག་གྲངས་ཚད་དུ་ལེན་པ་རེད། ཚོད་དཔག་བྱེད་དུས། མ་དཔེའི་བསྡོམས་རྩིས་ཀྱི་ཚད་ནི་བསྡོམས་རྩིས་ཀྱི་ཚད་ལས་མི་བརྒལ་བ་ཞིག་སྟེ། ཐེངས་མང་པོར་བསྐྱར་དུ་དཔེ་འདེམས་བྱེད་སྐབས། མ་དཔེ་འདི་རིགས་ཀྱི་བསྡོམས་རྩིས་ཚད་ལས་བྱུང་བའི་ཁྱབ་ཚུལ་གྱི་ཆ་སྙོམས་གྲངས་ཀ་དེ་ཚོད་དཔག་བྱས་པའི་ཞུགས་གྲངས་དང་མཚུངས། ད་དུང་མ་དཔེ་འདིའི་ཁྱབ་སྟངས་ཀྱི་ཁྱད་གྲངས་གཞན་ཚོད་དཔག་མེད་པའི་ཕྱོགས་ཁྱད་ལས་ཆུང་། བར་མཚམས་ཚོད་དཔག་བྱས་པ་ནི་གྲུབ་ཚུལ་གྱི་བར་མཚམས་ཤིག་ཡིན། ཚོད་དཔག་བྱས་ཚེ་ཞུགས་གྲངས་ཀྱི་དངོས་ཐང་ནི་སྲིད་ཕྱོད་ག་གེ་མོ་ཞིག་གིས་བར་མཚམས་འདིའི་ནང་དུ་གནས། སྲིད་ཕྱོད་འདི་ལ“བར་མཚམས་ཀྱི་ཡིད་ཆེས་ཆུ་ཚད”ཟེར། བར་མཚམས་འདིར་“ཡིད་ཆེས་བར་ཁོངས”ཟེར།
4
ཆ་འཇོག་ཞིབ་བཤེར།
ཆ་འཇོག་ཞིབ་བཤེརHypothesis Testingནི་གྲངས་རིག་བསྡོམས་རྩིས་རིག་པའི་ནང་གི་ཆ་རྐྱེན་ངེས་ཅན་ཞིག་གཞིར་བཟུང་སྟེ། མ་དཔེ་ལས་སྤྱི་ཁོག་ཚོད་དཔག་བྱེད་པའི་ཐབས་ཤེས་ཤིག་ཡིན། བྱེ་བྲག་གི་བྱེད་ཐབས་ནི། གནད་དོན་གྱི་དགོས་མཁོར་གཞིགས་ནས་ཞིབ་འཇུག་བྱ་ཡུལ་གྱི་སྤྱི་ཡོངས་ལ་ཚོད་དཔག་བྱས་ཏེ། རྟགསH0འགོད་པ་དང་། བསྡོམས་རྩིས་ཀྱི་ཚད་འོས་འཚམ་ཞིག་བདམས་ཚེ། བསྡོམས་རྩིས་ཀྱི་ཚད་འདི་བདམས་ནསH0གྲུབ་པའི་དབང་དུ་བཏང་ན། དེའི་ཁྱབ་སྟངས་ཤེས་ཟིན་པ་ཡིན། དངོས་སུ་ཚད་ལེན་བྱས་པའི་མ་དཔེས་བསྡོམས་རྩིས་ཚད་ཀྱི་གྲངས་ཐང་རྩིས་རྒྱག་དགོས་པ་མ་ཟད། སྔོན་ནས་གཏན་འཁེལ་བྱས་ཟིན་པའི་མངོན་གསལ་རང་བཞིན་གྱི་ཆུ་ཚད་ལ་གཞིགས་ནས་ཞིབ་བཤེར་བྱས་ཏེ། H0ཚོད་དཔག་ཁས་མི་ལེན་པའམ་དང་ལེན་བྱེད་པའི་བརྡར་གཅོད་བྱེད་དགོས། རྒྱུན་སྤྱོད་ཀྱི་ཚོད་དཔག་ཞིབ་བཤེར་བྱེད་ཐབས་ལuཞིབ་བཤེར་བྱེད་ཐབས་དང་། tཞིབ་བཤེར་བྱེད་ཐབས། X2ཞིབ་བཤེར་བྱེད་ཐབས། (ཁཱ་ཧྥང་ཞིབ་བཤེར)Fཞིབ་བཤེར་བྱེད་ཐབས། སྒྲིག་ལམ་དང་ཞིབ་བཤེར་སོགས་ཡོད།
ཚོད་དཔག་ཞིབ་བཤེར་བྱེད་པའི་གཞི་རྩའི་བསམ་བློ་ནི་སྲིད་ཕྱོད་ཆུང་བའི་བདེན་དཔང་གི་བསམ་བློ་ཞིག་ཡིན། སྲིད་ཕྱོད་ཆུང་བའི་བསམ་བློ་ནི་སྲིད་ཕྱོད་ཆུང་བའི་དོན་རྐྱེན（P〈0.01ཡང་ནP〈0.05）ཚོད་ལྟ་ཐེངས་གཅིག་གི་ཁྲོད་དུ་གཞི་རྩའི་ཆ་ནས་མི་འབྱུང་བ་ལ་ཟེར། ལྡོག་ཕྱོགས་ར་སྤྲོད་ཀྱི་བསམ་བློ་ནི་སྔོན་ལ་ཚོད་དཔག（ཞིབ་བཤེར་ཚོད་དཔགH0）བཏོན་པ་དང་། དེ་ནས་འོས་འཚམ་གྱིས་བསྡོམས་རྩིས་བྱེད་ཐབས་སྤྱད་དེ་ཚོད་དཔག་གྲུབ་པའི་རང་བཞིན་གྱི་ཆེ་ཆུང་གཏན་འཁེལ་བྱེད་པ་ཡིན། གལ་ཏེ་ནུས་ཚད་ཆུང་བ་ཡིན་ན། ཚོད་དཔག་གྲུབ་མི་ཐུབ་པར་འདོད་པ་དང་། གལ་ཏེ་འགྲུབ་ཐུབ་ཤས་ཆེ་ཚེ།ད་དུང་གྲུབ་མེད་པར་འདོད་མི་རུང་།
གལ་ཏེ་ཡང་དག་ཡིན་མིན་ལ་སྤྱིའི་ཆ་ནས་བཏོན་པའི་མ་དཔེ་སྤྱད་དེ་ཞིབ་བཤེར་བྱེད་དགོས་པ་དང་། དེ་དང་འབྲེལ་བ་ཡོད་པའི་གཞུང་ལུགས་དང་ཐབས་ཤེས་ཀྱིས་ཚོད་དཔག་ཞིབ་བཤེར་གྱི་ནང་དོན་གྲུབ་དགོས། Aབཙུགས་པ་ནི་སྤྱིའི་ཁྱབ་སྟངས་སྐོར་གྱི་བརྗོད་གཞི་ཞིག་ཡིན་ཞིང་། བརྗོད་གཞིAགྲུབ་པའི་སྤྱིའི་ཁྱབ་སྟངས་ཀྱིས་ཚོགས་སྤྱིh0གྲུབ་པ་དང་། ཐོག་མའི་ཚོད་དཔག（རྒྱུན་དུ་བསྡུས་མིང་ལ་ཚོད་དཔག་ཟེར）ཟེར། བརྗོད་གཞིAབཙུགས་མེད་པའི་སྤྱིའི་ཁྱབ་སྟངས་ཡོད་ཚད་ཀྱིས་ཚོགས་སྤྱི་གཞན་ཞིག་གྲུབ་ཏུ་བཅུག་པ་དེར་གྲ་སྒྲིག་ཚོད་དཔག་ཟེར། གལ་ཏེh0ནི་ཚད་ཡོད་ཀྱི་ཞུགས་གྲངས་བརྒྱུད་ནས་ཞིབ་བརྗོད་བྱེད་ཆོག་ན། དཔྱད་གྲངས་ཀྱི་ཚོད་དཔག་ཟེར། དེ་མིན་ཞུགས་གྲངས་མིན་པའི་ཚོད་དཔག（ཞུགས་གྲངས་མིན་པའི་བསྡོམས་རྩིས་ལ་གསལ）ཟེར། གལ་ཏེh0（ཡང་ནh1）ལ་ཁྱབ་སྟངས་གཅིག་མ་གཏོགས་འདུས་མེད་ན། སྔར་གྱི་ཚོད་དཔག（ཡང་ན་གྲ་སྒྲིག་ཚོད་དཔག）ལ་སྟབས་བདེའི་ཚོད་དཔག་ཟེར། དེ་ལྟར་མ་བྱས་ཚེ་མཉམ་འདུས་ཚོད་དཔག་ཡིན། གལ་ཏེh0ལ་ཞིབ་བཤེར་བྱས་ཚེ། སྒྲིག་སྲོལ་ཞིག་གཏན་འབེབས་བྱས་ཏེ། མ་དཔེ་ཡོད་པའི་རྗེས་སུ་སྒྲིག་སྲོལ་འདི་གཞིར་བཟུང་ནས་དེ་དང་ལེན་བྱེད་པའི（བརྗོད་གཞི་ཡང་དགAཁས་ལེན་པ）ཐག་གཅོད་བྱེད་ཐུབ་པའམ། ཡང་ན་དེ་དང་ལེན་བྱེད།（བརྗོད་གཞི་ཡང་དག་ཡིན་པ་ཁས་ལེན་པ）ཡང་ན་དེ་དང་ལེན་མི་བྱེད་པ།（བརྗོད་གཞི་ཡང་དག་ཡིན་པར་ཁས་མི་ལེན་པ）འདི་ལྟར་དཔེ་སྲིད་པའི་དཔེ་ཡོད་ཚད་ཀྱིས་གྲུབ་པའི་བར་སྟོང（མ་དཔེའི་བར་སྟོང་ཟེར）དེ་ཁག་གཉིསHAདངHR（HAཁ་གསབ་ཕྱོགས་བསྒྲིགས）ལ་དབྱེ་ཡོད། མ་དཔེx∈ HAཡིན་དུས། ཚོད་དཔགh0དང་ལེན་བྱས། x∈HRསྐབས་སུh0དང་ལེན་ བྱས་མེད།ཚོགས་སྤྱིHRལ་རྒྱུན་དུ་ཞིབ་བཤེར་བྱེད་པའི་འགོག་མེད་ས་ཁོངས་ཟེར། HAལ་མཐུད་ལེན་ས་ཁོངས་ཟེར། དེར་བརྟེན་ཞིབ་བཤེར་བྱེད་ཐབས་ཤིག་བདམས་པ་དེའང་། འགོག་བྱེད་ས་ཁོངས་ཤིག་བདམས་པས་རྒྱུན་དུ་ཞིབ་བཤེར་བྱེད་ཐབས་དེ་རང་ཁས་མི་ལེན་པའི་ཁོངསHRདང་གཅིག་མཚུངས་ཡིན།
5
འབྲེལ་ཡོད་དབྱེ་ཞིབ།
འབྲེལ་ཡོད་དབྱེ་ཞིབ་ནི་སྤྱིའི་ཆ་ནས་འབྲེལ་བ་ཡོད་པའི་མཚོན་རྟགས་ལ་དབྱེ་ཞིབ་བྱེད་པ་ཞིག་ཡིན་པ་དང་། དེའི་བྱེད་པོ་ནི་སྤྱིའི་ཆ་ནས་རྒྱུ་འབྲས་འབྲེལ་བའི་མཚོན་རྟགས་ལྡན་པའི་དབྱེ་ཞིབ་བྱེད་པ་ཞིག་ཡིན། དེ་ནི་ཕྱི་རོལ་ཡུལ་གྱི་བྱ་དངོས་ཕན་ཚུན་བར་གྱི་འབྲེལ་བ་ཞིབ་བརྗོད་བྱེད་པའི་ཞིབ་ཚགས་ཀྱི་ཚད་དང་འོས་འཚམ་གྱི་བསྡོམས་རྩིས་དམིགས་ཚད་ཀྱིས་མཚོན་པའི་བརྒྱུད་རིམ་ཞིག་ཡིན། དུས་སྐབས་ཤིག་གི་རིང་སྐྱེས་ཚད་དེ་དཔལ་འབྱོར་ཆུ་ཚད་མཐོ་རུ་འགྲོ་བ་དང་བསྟུན་ནས་མཐོ་རུ་འགྲོ་བ་དེའི་ཐོག་ནས་མཚོན་རྟགས་གཉིས་ནི་འབྲེལ་ཡོད་ཀྱི་འབྲེལ་བ་ཡིན་པ་གསལ་བཤད་བྱས་ཡོད། དུས་སྐབས་གཞན་ཞིག་ཏུ་དཔལ་འབྱོར་ཆུ་ཚད་སྔར་བས་འཕེལ་རྒྱས་འགྲོ་བ་དང་བསྟུན་ནས་སྐྱེས་ཚད་དམའ་རུ་སོང་བའི་སྣང་ཚུལ་ཐོན་བཞིན་ཡོད་པ་དང་། མཚོན་རྟགས་གཉིས་ནི་ལྡོག་ཕྱོགས་ཀྱི་འབྲེལ་བ་ཡིན།
འབྲེལ་ཡོད་འགྱུར་ཚད་བར་གྱི་འབྲེལ་བ་གཏན་འཁེལ་བྱེད་ཆེད། ཐོག་མར་གཞི་གྲངས་ཁ་ཤས་འཚོལ་སྡུད་བྱེད་དགོས་པ་དང་། གཞི་གྲངས་འདི་དག་ནི་ཡང་དག་པ་ཞིག་ཡིན་དགོས། དཔེར་ན། མི་རེ་རེའི་གཟུགས་པོའི་རིང་ཚད་དང་ལུས་པོའི་ལྗིད་ཚད་ལྟ་བུ་ཡིན། དེ་ནས་དྲང་ཟུར་གནས་ཚད་མ་ལག་སྟེང་དུ་གནས་འདི་དག་ཞིབ་བརྗོད་བྱས་ན། གནས་འདི་ལ་ཐོར་གནས་རི་མོ་ཟེར།
ཐོར་གནས་རི་མོ་ལྟར་ན། འགྱུར་ཚད་ཀྱིས་གྲངས་ཐང་ག་གེ་མོ་ཞིག་ལེན་པའི་སྐབས་སུ། འགྱུར་ཚད་ཀྱི་ལྟོས་ཟླའི་ཚད་ནི་ཚང་མ་ཚད་ཀྱི་ཁྱབ་སྟངས་ཡིན།གལ་ཏེ་རང་འགྱུར་ཚད་ཀྱི་ལེན་གྲངས་ཡོད་ཚད་ཀྱི་སྲིད་ཕྱོད་ཁྱབ་སྟངས་གཅིག་འདྲ་ཡིན་ན།འགྱུར་ཚད་དང་རང་འགྱུར་ཚད་ལ་འབྲེལ་བ་མེད་པར་གསལ་བཤད་བྱས་ཡོད། དེ་ལས་ལྡོག་སྟེ། གལ་ཏེ་རང་འགྱུར་ཚད་ཀྱི་ལེན་གྲངས་མི་འདྲ་བ་དང་། འགྱུར་ཚད་ཀྱི་ཁྱབ་ཚུལ་ཡང་མི་འདྲ་བས། དེ་གཉིས་ལ་འབྲེལ་ཡོད་ཀྱི་འབྲེལ་བ་ཡོད་པ་གསལ་བཤད་བྱས་ཡོད།
འགྱུར་ཚད་གཉིས་བར་གྱི་འབྲེལ་ཡོད་ཚད་དེ་འབྲེལ་ཡོད་བཏགས་གྲངསrལས་མཚོན་བཞིན་ཡོད། འབྲེལ་ཡོད་བཏགས་གྲངསrཡི་གྲངས་ཐང-1དང1གི་བར་དུ་ཡོད་མོད། འོན་ཀྱང་ཁྱབ་ཁོངས་དེའི་ནང་གི་གྲངས་ཐང་གང་རུང་ཡིན་ཆོག འབྲེལ་ཡོད་ཀྱི་སྐབས་སུ། rགྲངས་ཐང0དང1གི་བར་དུ་ཡོད་པ་དང་། ཐོར་གནས་རི་མོ་ནི་གསེག་སྟེ་ཡར་ཕྱོགས་པ་ཡིན། སྐབས་དེར་འགྱུར་ཚད་གཅིག་འཕར་བ་དང་། འགྱུར་ཚད་གཞན་ཞིག་ཀྱང་འཕར་སྣོན་འབྱུང་། འབྲེལ་བ་ལྡོག་ཡོད་དུས། rགྲངས་ཐང-1དང0བར་ཡིན། ཐོར་གནས་རི་མོ་ནི་གསེག་སྟེ་མར་ཕྱོགས་ཡོད། སྐབས་དེར་འགྱུར་ཚད་གཅིག་འཕར་བ་དང་། འགྱུར་ཚད་གཞན་ཞིག་ཇེ་ཉུང་དུ་འགྲོ་སྲིད། rཡི་བལྟོས་མེད་གྲངས་ཐང་ཇི་ཙམ་གྱིས1ལ་ཉེ་བ་ཡིན་ན། འགྱུར་ཚད་གཉིས་ཀྱི་འབྲེལ་བའི་ཚད་དེ་ཙམ་གྱིས་ཆེ་བ་ཡིན། rཡི་བལྟོས་མེད་གྲངས་ཐང་ཅི་ཙམ་གྱིས0ལ་ཉེ་བ་ཡིན་ན། འགྱུར་ཚད་གཉིས་ཀྱི་འབྲེལ་བའི་ཚད་དེ་ཙམ་གྱིས་ཞན་པ་ཡིན།
6
ཕྱིར་ལྡོག་དབྱེ་ཞིབ།
ཕྱིར་ལྡོག་དབྱེ་ཞིབ（regresion analysis）ནི་འགྱུར་ཚད་རིགས་གཉིས་སམ་གཉིས་ཡན་ཕན་ཚུན་བརྟེན་པའི་གྲངས་ཚད་འབྲེལ་བ་ཐག་གཅོད་བྱེད་པའི་བསྡོམས་རྩིས་དབྱེ་ཞིབ་བྱེད་ཐབས་ཤིག་ཡིན། བཀོལ་སྤྱོད་ཧ་ཅང་རྒྱ་ཆེ་བ་དང་ཕྱིར་ལྡོག་དབྱེ་ཞིབ་དེ་འབྲེལ་བའི་འགྱུར་ཚད་ཀྱི་མང་ཉུང་ལྟར་རྒྱུ་གཅིག་ཕྱིར་ལྡོག་དང་རྒྱུ་མང་ཕྱིར་ལྡོག་དབྱེ་ཞིབ་གཉིས་སུ་དབྱེ་ཡོད། འགྱུར་ཚད་ཀྱི་མང་ཉུང་ལ་གཞིགས་ནས་སྟབས་བདེའི་ཕྱིར་ལྡོག་དབྱེ་ཞིབ་དང་སྣ་མང་ཕྱིར་ལྡོག་དབྱེ་ཞིབ་གཉིས་སུ་དབྱེ་ཆོག རང་འགྱུར་ཚད་དང་རྐྱེན་འགྱུར་ཚད་བར་གྱི་འབྲེལ་བའི་རིགས་ལ་གཞིགས་ནས། ཐིག་གཤིས་ཕྱིར་ལྡོག་དབྱེ་ཞིབ་དང་ཐིག་གཤིས་མིན་པའི་ཕྱིར་ལྡོག་དབྱེ་ཞིབ་གཉིས་སུ་དབྱེ་ཆོག གལ་ཏེ་ཕྱིར་ལྡོག་དབྱེ་ཞིབ་བྱེད་པའི་ཁྲོད་དུ། རང་འགྱུར་ཚད་གཅིག་དང་རྐྱེན་འགྱུར་ཚད་གཅིག་ཁོ་ན་འདུས་པར་མ་ཟད། དེ་གཉིས་ཀྱི་འབྲེལ་བ་དྲང་ཐིག་གཅིག་གིས་ཉེ་མཚུངས་ཀྱིས་མཚོན་ཐུབ། ཕྱིར་ལྡོག་གི་དབྱེ་ཞིབ་འདི་རིགས་ལ་རྒྱུ་གཅིག་གི་ཐིག་གཤིས་ཕྱིར་ལྡོག་དབྱེ་ཞིབ་ཟེར། གལ་ཏེ་ཕྱིར་ལྡོག་དབྱེ་ཞིབ་ཁྲོད་དུ་གཉིས་སམ་གཉིས་ཡན་གྱི་རང་འགྱུར་ཚད་ཚུད་པར་མ་ཟད། རང་འགྱུར་ཚད་བར་དུ་ཐིག་གཤིས་དང་འབྲེལ་བ་ཡོད་ན། ཐིག་གཤིས་སྣ་མང་གི་ཕྱིར་ལྡོག་དབྱེ་ཞིབ་ཟེར།
གཞི་གྲངས་ཆེན་པོའི་དབྱེ་ཞིབ་ཁྲོད་ཕྱིར་ལྡོག་དབྱེ་ཞིབ་ནི་སྔོན་དཔག་རང་བཞིན་གྱི་དཔེ་དབྱིབས་བཟོ་བའི་ལག་རྩལ་ཞིག་ཡིན་པ་དང་། དེས་ཞིབ་འཇུག་བྱེད་པ་ནི་འགྱུར་ཚད（དམིགས་ཚད）དང་རང་འགྱུར་ཚད（སྔོན་དཔག་ཡོ་ཆས）བར་གྱི་འབྲེལ་བ་ཡིན། ལག་རྩལ་འདིའི་རིགས་ནི་རྒྱུན་པར་སྔོན་དཔག་དབྱེ་ཞིབ་བྱེད་པར་སྤྱོད་པ་དང་། དུས་ཚོད་རིམ་སྟར་དཔེ་དབྱིབས་དང་འགྱུར་ཚད་བར་གྱི་རྒྱུ་འབྲས་འབྲེལ་བ་ཤེས་རྟོགས་བྱེད་པ་ཡིན། དཔེར་ན། ཁ་ལོ་བའི་ཧོལ་རྒྱུག་གིས་ཁ་ལོ་བསྒྱུར་བ་དང་བགྲོད་ལམ་འགྲིམ་འགྲུལ་དོན་རྐྱེན་གྱི་གྲངས་འབོར་བར་གྱི་འབྲེལ་བར་ཞིབ་འཇུག་བྱེད་ཐབས་ཡག་ཤོས་ནི་ཕྱིར་ལྡོག་བྱ་རྒྱུ་དེ་ཡིན།
དཔྱད་གཞིའི་ཡིག་ཆ།